藤子・F・不二雄先生の原作をあまり読み込んだことは無かったのですが、「~かしら」という表現は頻繁に使われているようですね。
ドラえもんのアニメを見ていても気になったことはないので、原作漫画でしか使われていないのでしょうか。

ツイ主さんは、先生の口癖だったのではないかと思っているようですが、「~かしら」という言葉遣いは、東京の方言だったようです。
山の手言葉といい、夏目漱石の小説などでもこの方言は使われています。