覗き込んでる道具は恐らく、ヨガポール(またはストレッチポール)とよばれる道具だと思います。これを床に置いて仰向けで上に乗っかる事でヨガ効果、またはストレッチ効果を得られるとされるものです。

おそらく母が普段使用してるものを子供が珍しがって覗き込んだら父が面白がって逆から覗き込んでみたというところでしょうか?

子供は好奇心旺盛ですね。一番可愛い年頃だから父もついかまってあげたくなったのでしょう。