私は両親ともに関西出身ですが、ピザ切りをするのはあまり聞いたことないですね。
コテ(ヘラやテコとも言いますね)を使って食べるときにピザ切りだと先端が鋭角になり具が飛び出て食べにくいからだと思います。
恐らく関東だとシェアすることを前提に取りやすい様に切り分けるのではないでしょうか。
漫画で描かれている様に関西では一人一枚が基本ですからシェアをするという発想がないのかもしれません。お店で違う味を楽しみたいとき位でしょうか。

そもそもお店でも食べる分だけその都度切ってコテの上で食べる感じですね。
最初に切り分けるのは小さなお子さんが食べやすい様にする場合が多いです。

お好み焼き一つとっても食べ方にこんな違いがあるのは面白いですね。